Петлевая квантовая гравитация и теория струн. Петлевая квантовая теория Размер частицы в петлевой гравитации

Относится к «Теории мироздания»

Теория петлевой квантовой гравитации

Что было до Большого взрыва и откуда взялось время?

В теор ии квантовой гравитации привычное нам гладкое и непрерывное пространство на сверхмалых масштабах оказывается структурой с очень сложной геометрией

(изображение с сайта www.aei.mpg.de)

Вопросы, вынесенные в заголовок, обычно физиками не обсуждаются, поскольку общепринятой теор ии, способной на них ответить, пока нет. Однако недавно в рамках петлевой квантовой гравитации всё же удалось проследить эволюцию упрощенной модели Вселенной назад во времени, вплоть до момента Большого взрыва, и даже заглянуть за него. Попутно выяснилось, как именно в этой модели возникает время.

Наблюдения за Вселенной показывают, что и на самых больших масштабах она вовсе не неподвижна, а эволюционирует с течением времени . Если на основе современных теор ий проследить эту эволюцию назад во времени, то окажется, что наблюдаемая ныне часть Вселенной была раньше горячее и компактнее, чем сейчас, а начало ей дал Большой взрыв - некий процесс возникновения Вселенной из сингулярности: особой ситуации, для которой современные законы физики неприменимы.

Физиков такое положение вещей не устраивает: им хочется понять и сам процесс Большого взрыва. Именно поэтому сейчас предпринимаются многочисленные попытки построить теор ию, которая была бы применима и к этой ситуации. Поскольку в первые мгновения после Большого взрыва самой главной силой была гравитация, считается, что достичь этой цели возможно только в рамках непостроенной пока квантовой теор ии гравитации .

Одно время физики надеялись, что квантовая гравитация будет описана с помощью теор ии суперструн , но недавний кризис суперструнных теор ий поколебал эту уверенность. В такой ситуации больше внимания стали привлекать иные подходы к описанию квантовогравитационных явлений, и в частности, петлевая квантовая гравитации .

Именно в рамках петлевой квантовой гравитации недавно был получен очень впечатляющий результат. Оказывается, из-за квантовых эффектов начальная сингулярность исчезает . Большой взрыв перестает быть особой точкой, и удается не только проследить его протекание, но и заглянуть в то, что было до Большого взрыва. Краткое описание этих результатов было недавно опубликовано в статье A. Ashtekar, T. Pawlowski, P. Singh, Physical Review Letters, 96, 141301 (12 April 2006) , доступной также как gr-qc/0602086 , а их подробный вывод изложен в вышедшем на днях препринте этих же авторов gr-qc/0604013 .

Петлевая квантовая гравитация принципиально отличается от обычных физических теор ий и даже от теор ии суперструн. Объектами теор ии суперструн, к примеру, являются разнообразные струны и многомерные мембраны, которые, однако, летают в заранее приготовленном для них пространстве и времени. Вопрос о том, как именно возникло это многомерное пространство-время, в такой теор ии не решишь.

В петлевой теор ии гравитации главные объекты - маленькие квантовые ячейки пространства , определенным способом соединенные друг с другом. Законом их соединения и их состоянием управляет некоторое поле, которое в них существует. Величина этого поля является для этих ячеек неким «внутренним временем »: переход от слабого поля к более сильному полю выглядит совершенно так, как если бы было некое «прошлое», которое бы влияло на некое «будущее». Закон этот устроен так, что для достаточно большой вселенной с малой концентрацией энерги и (то есть далеко от сингулярности) ячейки как бы «сплавляются» друг с другом, образуя привычное нам «сплошное» пространство-время.

Авторы статьи утверждают, что всего этого уже достаточно, чтобы решить задачу о том, что происходит со Вселенной при приближении к сингулярности. Решения полученных ими уравнений показали, что при экстремальном «сжатии» вселенной пространство «рассыпается», квантовая геометрия не позволяет уменьшить его объем до нуля, неизбежно происходит остановка и вновь начинается расширение. Эту последовательность состояний можно отследить как вперед, так и назад во «времени», а значит, в этой теор ии до Большого взрыва с неизбежностью присутствует «Большой хлопок» - коллапс «предыдущей» вселенной. При этом свойства этой предыдущей вселенной не теряются в процессе коллапса, а однозначно передаются в нашу Вселенную.

Описанные вычисления опираются, правда, на некоторые упрощающие предположения о свойствах универсального поля. По-видимому, общие выводы сохранятся и без таких предположений, но это еще нуждается в проверке. Будет крайне интересно проследить за дальнейшим развитием этих идей.

Атомы пространства и времени

© Ли Смолин
"В мире науки", апрель 2004

Ли Смолин

Если удивительная теор ия петлевой квантовой гравитации верна, то пространство и время, воспринимаемые нами как непрерывные, на самом деле состоят из дискретных частиц.

С древних времен некоторые философы и ученые предполагали, что материя может состоять из крошечных атомов, но еще 200 лет назад мало кто верил, что их существование можно доказать. Сегодня мы наблюдаем отдельные атомы и изучаем частицы, их составляющие. Зернистое строение вещества для нас уже не новость.
В последние десятилетия физики и математики задаются вопросом: не из дискретных ли частей состоит пространство? Действительно ли оно непрерывно или больше похоже на кусок ткани, сотканной из отдельных волокон? Если бы мы могли наблюдать чрезвычайно малые объекты, то увидели бы атомы пространства, неделимые мельчайшие частицы объема? А как быть со временем: плавно ли происходят изменения в природе или мир развивается крошечными скачками, действуя словно компьютер?
За последние 16 лет ученые заметно приблизились к ответам на эти вопросы. Согласно теор ии со странным названием «петлевая квантовая гравитация», пространство и время действительно состоят из дискретных частей. Расчеты, выполненные в рамках этой концепции, описывают простую и красивую картину, которая помогает нам объяснить загадочные явления, относящиеся к черным дырам и Большому взрыву. Но главное достоинство упомянутой теор ии заключается в том, что уже в ближайшем будущем ее предсказания можно будет проверить экспериментально: мы обнаружим атомы пространства, если они действительно существуют.

Кванты

Вместе с моими коллегами мы развивали теор ию петлевой квантовой гравитации (ПКГ), пытаясь разработать долгожданную квантовую теор ию тяготения. Чтобы объяснить исключительную важность последней и ее отношение к дискретности пространства и времени, я должен немного рассказать о квантовой теор ии и теор ии гравитации.
Появление квантовой механики в первой четверти XX в. было связано с доказательством, что материя состоит из атомов. Квантовые уравнения требуют, чтобы некоторые величины, такие как энерги я атома, могли принимать только определенные дискретные значения. Квантовая механика в точности описывает свойства и поведение атомов, элементарных частиц и связывающих их сил. Самая успешная в истории науки квантовая теор ия лежит в основе нашего понимания химии, атомной и субатомной физики, электроники и даже биологии.
В те же десятилетия, когда зарождалась квантовая механика, Альберт Эйнштейн разработал общую теор ию относительности, которая представляет собой теор ию гравитации. Согласно ей, сила тяготения возникает в результате изгиба пространства и времени (которые вместе образуют пространство-время) под действием материи.
Представьте себе тяжелый шар, помещенный на резиновый лист, и маленький шарик, который катается вблизи большого. Шары можно рассматривать как Солнце и Землю, а лист - как пространство. Тяжелый шар создает в резиновом полотне углубление, по склону которого меньший шарик скатывается к большему, как будто некоторая сила - гравитатация - тянет его в этом направлении. Точно так же любая материя или сгусток энерги и искажают геометрию пространства-времени, притягивая частицы и световые лучи; это явление мы и называем гравитацией.
По отдельности квантовая механика и общая теор ия относительности Эйнштейна экспериментально подтверждены. Однако еще ни разу не исследовался случай, когда можно было бы проверить обе теор ии одновременно. Дело в том, что квантовые эффекты заметны лишь в малых масштабах, а для того, чтобы стали заметны эффекты общей теор ии относительности, требуются большие массы. Объединить оба условия можно лишь при каких-то экстраординарных обстоятельствах.
Помимо отсутствия экспериментальных данных существует огромная концептуальная проблема: общая теор ия относительности Эйнштейна полностью классическая, т.е. неквантовая. Для обеспечения логической целостности физики нужна квантовая теор ия гравитации, объединяющая квантовую механику с общей теор ией относительности в квантовую теор ию пространства-времени.
Физики разработали множество математических процедур для превращения классической теор ии в квантовую. Многие ученые тщетно пытались применить их к общей теор ии относительности.
Расчеты, проведенные в 1960-х и 1970-х гг., свидетельствовали о том, что квантовую механику и общую теор ию относительности объединить невозможно. Казалось, ситуацию может спасти только введение совершенно новых постул атов, дополнительных частиц, полей или объектов иного рода. Экзотика единой теор ии должна проявляться только в тех исключительных случаях, когда существенными становятся и квантово-механические, и гравитационные эффекты. В попытках достижения компромисса родились такие направления, как теор ия твисторов, некоммутативная геометрия и супергравитация.
Большой популярностью у физиков пользуется теор ия струн, согласно которой помимо трех хорошо известных пространственных измерений есть еще шесть или семь, которые до сих пор никому не удавалось заметить. Теория струн также предсказывает существование множества новых элементарных частиц и сил, наличие которых еще ни разу не было подтверждено наблюдениями. Некоторые ученые полагают, что она является частью так называемой М-теор ии, но, к сожалению, никакого точного ее определения пока предложено не было. Поэтому многие специалисты убеждены, что следует изучить имеющиеся альтернативы. Наша петлевая квантовая теор ия гравитации - наиболее развитая из них.

Большая лазейка

В середине 1980-х гг. мы вместе с Аби Аштекером (Abhay Ashtekar), Тэдом Джекобсоном (Ted Jacobson) и Карло Ровелли (Carlo Rovelli) решили еще раз попытаться объединить квантовую механику и общую теор ию относительности с помощью стандартных методов. Дело в том, что в отрицательных результатах, полученных в 1970-х гг., оставалась важная лазейка: при расчетах предполагалось, что геометрия пространства непрерывная и гладкая независимо от того, насколько детально мы исследуем ее. Точно также люди рассматривали вещество до открытия атомов.
Итак, мы решили отказаться от концепции гладкого непрерывного пространства и не вводить никаких гипотез , кроме хорошо проверенных экспериментально положений общей теор ии относительности и квантовой механики. В частности, в основе наших расчетов были заложены два ключевых принципа теор ии Эйнштейна.
Первый из них - независимость от окружения - провозглашает, что геометрия пространства-времени не фиксирована, а является меняющейся, динамической величиной. Чтобы определить геометрию, необходимо решить ряд уравнений, учитывающих влияние вещества и энерги и. Кстати, современная теор ия струн не является независимой от окружения: уравнения, описывающие струны, сформулированы в определенном классическом (т.е. неквантовом) пространстве-времени.
Второй принцип, названный «диффеоморфной инвариантностью», гласит, что для отображения пространства-времени и построения уравнений мы вольны выбирать любую систему координат. Точка в пространстве-времени задается только физически происходящими в ней событиями, а не ее положением в какой-то особой системе координат (не существует никаких особых координат). Диффеоморфная инвариантность - чрезвычайно важное фундаментальное положение общей теор ии относительности.
Аккуратно объединив оба принципа со стандартными методами квантовой механики, мы разработали математический язык, который позволил провести нужные вычисления и выяснить, дискретно пространство или непрерывно. К нашему восторгу, из расчетов следовало, что пространство квантовано! Так мы заложили основу теор ии петлевой квантовой гравитации. Кстати, термин «петлевая» был введен из-за того, что в некоторых вычислениях использовались маленькие петли, выделенные в пространстве-времени.
Многие физики и математики проверили наши расчеты с использованием различных методов. За прошедшие годы теор ия петлевой квантовой гравитации окрепла благодаря усилиям ученых разных стран мира. Проделанная работа позволяет нам доверять той картине пространства-времени, которую я опишу ниже.
В нашей квантовой теор ии речь идет о структуре пространства-времени в самых малых масштабах, и чтобы разобраться в ней, необходимо рассматривать ее предсказания для маленькой площади или объема. Имея дело с квантовой физикой, важно определить, какие физические величины должны быть измерены. Представьте себе некую область, обозначенную границей В (см. рис. внизу), которая может быть задана материальным объектом (например, чугунной скорлупой) или непосредственно геометрией пространства-времени (например, горизонтом событий в случае черной дыры). Что происходит, когда мы измеряем объем описанной области? Каковы возможные результаты, допускаемые как квантовой теор ией, так и диффеоморфной инвариантностью? Если геометрия пространства непрерывна, то рассматриваемая область может иметь любой размер, и ее объем может быть выражен любым действительным положительным числом, в частности, сколь угодно близким к нулю. Но если геометрия гранулированa, то результат измерения может принадлежать только дискретному набору чисел и не может быть меньше некоторого минимально возможного объема. Давайте вспомним, какой энерги ей может обладать электрон, обращающийся вокруг атомного ядра? В рамках классической физики - любой, но квантовая механика допускает только определенные, строго фиксированные дискретные значения энерги и. Различие такое же, как между измерением объема жидкости, образующей непрерывный поток (с точки зрения ученых XVIII в.), и определением количества воды, атомы которой можно сосчитать.
Согласно теор ии петлевой квантовой гравитации, пространство подобно атомам: числа, получаемые при измерении объема, образуют дискретный набор, т.е. объем изменяется отдельными порциями. Другая величина, которую можно измерить, - площадь границы В, которая тоже оказывается дискретной. Иными словами, пространство не непрерывно и состоит из определенных квантовых единиц площади и объема.
Возможные значения объема и площади измеряются в единицах, производных от длины Планка, которая связана с силой гравитации, величиной квантов и скоростью света. Длина Планка очень мала: 10 -33 см; она определяет масштаб, при котором геометрию пространства уже нельзя считать непрерывной. Самая маленькая возможная площадь, отличная от нуля, примерно равна квадрату длины Планка или 10 -66 см 2 . Наименьший возможный объем, отличный от нуля, - куб длины Планка или 10 -99 см 3 . Таким образом, согласно теор ии в каждом кубическом сантиметре пространства содержится приблизительно 10 99 атомов объема. Квант объема настолько мал, что в кубическом сантиметре таких квантов больше, чем кубических сантиметров в видимой Вселенной (10 85).

Спиновые сети

На что же похожи кванты объема и площади? Быть может, пространство состоит из огромного количества крошечных кубов или сфер? Нет, не все так просто. Квантовые состояния объема и площади мы изображаем в виде диаграмм, которые не лишены своеобразной красоты. Вообразите область пространства, по форме напоминающую куб (см. рис. внизу ). На диаграмме мы изображаем ее как точку, представляющую объем, с шестью выходящими из нее линиями, каждая из которых изображает одну из граней куба. Число рядом с точкой указывает величину объема, а числа рядом с линиями - величину площади соответствующих граней.
Поместим на вершину куба пирамиду. У наших многогранников есть общая грань, и их следует изобразить как две точки (два объема), соединенные одной из линий (грань, которая соединяет объемы). У куба осталось пять свободных граней (пять линий), а у пирамиды - четыре (четыре линии). Аналогично можно изобразить любые комбинации различных многогранников: объемные полиэдры становятся точками или узлами, а плоские грани - линиями, соединяющими узлы. Математики называют такие диаграммы графами.
В нашей теор ии мы отбрасываем рисунки многогранников и оставляем только графы. Математика, описывающая квантовые состояния объема и площади, обеспечивает нас набором правил, указывающих, как линии могут соединять узлы и какие числа могут располагаться в различных местах диаграммы. Каждое квантовое состояние соответствует одному из графов, и каждому графу, удовлетворяющему правилам, соответствует квантовое состояние. Графы представляют собой удобную краткую запись возможных квантовых состояний пространства.
Диаграммы гораздо больше подходят для представления квантовых состояний, чем многогранники. В частности, некоторые графы соединяются такими странными способами, что их невозможно аккуратно преобразовать в картину из полиэдров. Например, в тех случаях, когда пространство изогнуто, невозможно изобразить многогранники, стыкующиеся должным образом, зато совсем не трудно нарисовать граф и по нему вычислить, насколько искажено пространство. Поскольку именно искажение пространства создает гравитацию, диаграммы играют огромную роль в квантовой теор ии тяготения.
Для простоты мы часто рисуем графы в двух измерениях, но лучше представлять их заполняющими трехмерное пространство, потому что именно его они изображают. Но здесь есть концептуальная ловушка: линии и узлы графа не занимают конкретные положения в пространстве. Каждый граф определяется только тем, как его части соединяются между собой и как они соотносятся с четко заданными границами (например, с границей области B). Однако нет никакого непрерывного трехмерного пространства, в котором, как может показаться, размещаются графы. Линии и узлы - это и есть пространство, геометрия которого определяется тем, как они соединяются.
Описанные графы называются спиновыми сетями, потому что указанные на них числа связаны со спином. Еще в начале 1970-х гг. Роджер Пенроуз (Roger Penrose) из Оксфордского университета предположил, что спиновые сети имеют отношение к теор ии квантовой гравитации. В 1994 г. наши точные вычисления подтвердили его интуитивную догадку. Читатели, знакомые с диаграммами Фейнмана, должны обратить внимание, что спиновые сети ими не являются, несмотря на внешнее сходство. Диаграммы Фейнмана отражают квантовые взаимодействия между частицами, переходящими из одного квантового состояния в другое. Спиновые сети олицетворяют фиксированные квантовые состояния объемов и площадей пространства.
Отдельные узлы и ребра диаграмм представляют собой чрезвычайно малые области пространства: типичный узел соответствует объему около одной длины Планка в кубе, а линия - площади порядка одной длины Планка в квадрате. Но, в принципе, спиновая сеть может быть неограниченно большой и сколь угодно сложной. Если бы мы могли изобразить детальную картину квантового состояния нашей Вселенной (т.е. геометрию ее пространства, искривленного и перекрученного тяготением галактик, черных дыр и пр.), то получилась бы гигантская спиновая сеть невообразимой сложности, содержащая приблизительно 10 184 узлов.
Итак, спиновые сети описывают геометрию пространства. Но что можно сказать о материи и энерги и, находящихся в нем? Частицы, такие как электроны, соответствуют определенным узлам, снабженным дополнительными метками. Поля, такие как электромагнитное, обозначаются аналогичными маркерами на линиях графа. Движение частиц и полей в пространстве представляет собой дискретное (скачкообразное) перемещение меток по графу.

Шаги и пена

Частицы и поля - не единственные движущиеся объекты. Согласно общей теор ии относительности, при перемещении материи и энерги и пространство модифицируется, по нему даже могут проходить волны, подобно ряби на озере. В теор ии петлевой квантовой гравитации такие процессы изображаются дискретными трансформациями спиновой сети, при которых шаг за шагом изменяется связность графов (см. рис. внизу).
При описании квантово-механических явлений физики вычисляют вероятность различных процессов. Мы делаем то же самое, когда применяем теор ию петлевой квантовой гравитации, чтобы описать изменение геометрии пространства или движение частиц и полей в спиновой сети. Томас Тиманн (Thomas Thiemann) из Института теор етической физики в Ватерлоо вывел точные выражения для вычисления квантовой вероятности шагов спиновой сети. В результате появилась четкая процедура для вычисления вероятности любого процесса, который может происходить в мире, подчиняющемся правилам нашей, теперь уже окончательно сформировавшейся теор ии. Остается только вычислять и делать предсказания о том, что можно будет наблюдать в тех или иных экспериментах.
В теор ии относительности пространство и время неотделимы и представляют собой единое пространство-время. При введении концепции пространства-времени в теор ию петлевой квантовой гравитации спиновые сети, представляющие пространство, превращаются в так называемую спиновую пену. С добавлением еще одного измерения - времени - линии спиновой сети расширяются и становятся двумерными поверхностями, а узлы растягиваются в линии. Переходы, при которых происходит изменение спиновой сети (шаги, описанные выше), теперь представлены узлами, в которых сходятся линии пены. Взгляд на пространство-время как на спиновую пену был предложен несколькими исследователями, в том числе Карло Ровелли (Carlo Rovelli), Майком Рейзенбергером (Mike Reisenberger), Джоном Бэрретом (John Barrett), Луи Крейном (Louis Crane), Джоном Бейзом (John Baez) и Фотини Маркопулу (Fotini Markopoulou).
Мгновенный снимок происходящего подобен поперечному срезу пространства-времени. Аналогичный срез спиновой пены представляет собой спиновую сеть. Однако не стоит заблуждаться, что плоскость среза перемещается непрерывно подобно плавному потоку времени. Также как пространство определяется дискретной геометрией спиновой сети, время задается последовательностью отдельных шагов, которые перестраивают сеть (см. рис. на стр. 55). Таким образом, время тоже дискретно. Время не течет, как река, а тикает, как часы. Интервал между «тиками» примерно равен времени Планка, или 10 -43 с. Точнее говоря, время в нашей Вселенной отмеряют мириады часов: там, где в спиновой пене происходит квантовый шаг, часы делают один «тик».

Предсказания и проверки

Теория петлевой квантовой гравитации описывает пространство и время в масштабе Планка, который слишком мал для нас. Так как же нам проверить ее? Во-первых, очень важно выяснить, можно ли вывести классическую общую теор ию относительности как приближение к петлевой квантовой гравитации. Другими словами, если спиновые сети подобны нитям, из которых соткана ткань, то вопрос стоит так: удастся ли правильно вычислить упругие свойства куска материала путем усреднения по тысячам нитей. Получим ли мы описание «гладкой ткани» классического эйнштейновского пространства, если усредним спиновую сеть по многим длинам Планка? Недавно ученые успешно решили эту сложнейшую задачу для нескольких частных случаев, так сказать, для некоторых конфигураций материала. Например, низкочастотные гравитационные волны, распространяющиеся в плоском (неизогнутом) пространстве, можно рассматривать как возбуждение определенных квантовых состояний, описанных в соответствии с теор ией петлевой квантовой гравитации.
Хорошей проверкой для петлевой квантовой гравитации оказалась одна из давнишних загадок о термодинамике черных дыр, и в особенности об их энтропии. Физики разработали термодинамическую модель черной дыры, опираясь на гибридную теор ию, в которой материя рассматривается квантово-механически, а пространство-время - нет. В частности, в 1970-х гг. Якоб Бекенштейн (Jacob D. Bekenstein) вывел, что энтропия черной дыры пропорциональна площади ее поверхности (см. статью «Информация в голографической Вселенной», «В мире науки», №11, 2003 г.). Вскоре Стивен Хокинг (Stephen Hawking) пришел к выводу, что черные дыры, особенно маленькие, должны излучать.
Чтобы выполнить аналогичные вычисления в рамках теор ии петлевой квантовой гравитации, мы принимаем границу области В за горизонт событий черной дыры. Анализируя энтропию соответствующих квантовых состояний, мы получаем в точности предсказание Бекенштейна. С таким же успехом наша теор ия не только воспроизводит предсказание Хокинга об излучении черной дыры, но и позволяет описать его тонкую структуру. Если когда-либо удастся наблюдать микроскопическую черную дыру, теор етические предсказания можно будет проверить, изучая спектр ее излучения.
Вообще говоря, любая экспериментальная проверка теор ии петлевой квантовой гравитации сопряжена с колоссальными техническими трудностями. Характерные эффекты, описываемые теор ией, становятся существенными только в масштабе длины Планка, который на 16 порядков меньше, чем можно будет исследовать в ближайшее время на самых мощных ускорителях (для исследования меньших масштабов необходима более высокая энерги я).
Впрочем, недавно ученые предложили несколько доступных способов проверки петлевой квантовой гравитации. Длина световой волны, распространяющейся в среде, претерпевает искажения, что приводит к преломлению и дисперсии лучей. Аналогичные метаморфозы происходят со светом и частицами, движущимися через дискретное пространство, описываемое спиновой сетью.
К сожалению, величина упомянутых эффектов пропорциональна отношению длины Планка к длине волны. Для видимого света оно не превышает 10 -28 , а для космических лучей с наибольшей энерги ей составляет порядка одной миллиардной. Иными словами, зернистость структуры пространства чрезвычайно слабо сказывается практически на любом наблюдаемом излучении. Но чем большее расстояние прошел свет, тем сильнее заметны последствия дискретности спиновой сети. Современная аппаратура позволяет нам регистрировать излучение гамма-всплесков, расположенных в миллиардах световых лет (см. статью «Ярчайшие взрывы во Вселенной», «В мире науки», №4,2003 г.).
Опираясь на теор ию петлевой квантовой гравитации, Родольфо Гамбини (Rodolfo Gambini) и Джордж Пуллин (Jorge Pullin) установили, что фотоны различных энерги й должны перемещаться с несколько разными скоростями и достигать наблюдателя в разное время (см. рис. внизу). Спутниковые наблюдениях гамма-всплесков помогут нам проверить это. Точность современных приборов в 1 000 раз ниже необходимой, но уже в 2006 г. будет запущена спутниковая обсерватория GLAST, прецизионное оборудование которой позволит провести долгожданный эксперимент.
Нет ли здесь противоречия с теор ией относительности, в которой постул ируется постоянство скорости света? Вместе с Джованни Амелино-Камелиа (Giovanni Amelino-Camelia) и Хояо Магуэйо (Joao Magueijo) мы разработали модифицированные версии теор ии Эйнштейна, которые допускают существование фотонов высокой энерги и, движущихся с разными скоростями. В свою очередь постоянство скорости относится к фотонам низких энерги й, т.е. к длинноволновому свету.
Другое возможное проявление дискретности пространства-времени связано с космическими лучами очень высокой энерги и. Более 30 лет назад ученые установили, что протоны космических лучей с энерги ей более 3*10 19 эВ должны рассеиваться на космическом микроволновом фоне, заполняющем пространство, и поэтому никогда не достигнут Земли. Тем не менее в японском эксперименте AGASA было зарегистрировано более 10 событий с космическими лучами даже большей энерги и. Оказалось, что дискретность пространства повышает энерги ю, требуемую для реакции рассеивания, и позволяет высокоэнергетическим протонам навещать нашу планету. Если наблюдения японских ученых подтвердятся, а другое объяснение не будет найдено, то можно будет считать, что дискретность пространства засвидетельствована экспериментально.

Космос

Теория петлевой квантовой гравитации заставляет нас по-новому взглянуть на происхождение Вселенной и помогает представить, что происходило сразу после Большого взрыва. В соответствии с общей теор ией относительности в истории мироздания был самый первый, нулевой момент времени, что не согласуется с квантовой физикой. Расчеты, проведенные Мартином Боджовальдом (Martin Bojowald) на основании теор ии петлевой о квантовой гравитации, указывают, что Большой взрыв фактически был Большим отскоком, так как до него Вселенная быстро сжималась. Теоретики уже работают над новыми моделями ранней стадии развития Вселенной, которые вскоре можно будет проверить в космологических наблюдениях. Не исключено, что нам с вами еще посчастливится узнать, что же происходило до Большого взрыва.
Не менее серьезно стоит вопрос о космологической постоянной: положительна или отрицательна плотность энерги и, пронизывающей «пустое» пространство? Результаты наблюдения реликтового фона и далеких сверхновых свидетельствуют о том, что темная энерги я существует. Более того, она положительна, поскольку Вселенная расширяется с ускорением. С точки зрения теор ии петлевой квантовой гравитации, здесь нет никакого противоречия: еще в 1990 г. Хидео Кодама (Hideo Kodama) составил уравнения, точно описывающие квантовое состояние Вселенной с положительной космологической постоянной.
До сих пор еще не решен целый ряд вопросов, в том числе чисто технических. Какие коррективы следует вносить в частную теор ию относительности при чрезвычайно высоких энерги ях (если вообще следует)? Поможет ли теор ия петлевой квантовой гравитации доказать, что различные силы, включая тяготение, являются аспектами единственного фундаментального взаимодействия?
Быть может, петлевая квантовая гравитация - это действительно квантовая общая теор ия относительности, потому что в ее основе нет никаких дополнительных предположений, кроме основных принципов квантовой механики и теор ии Эйнштейна. Вывод о дискретности пространства-времени, описываемого спиновой пеной, следует непосредственно из самой теор ии, а не вводится как постул ат.
Однако все, о чем я здесь рассуждал, - это теор ия. Возможно, пространство на самом деле гладко и непрерывно в любых, сколь угодно малых масштабах. Тогда физикам придется ввести дополнительные радикальные постул аты, как в случае теор ии струн. А поскольку в конечном счете все решит эксперимент, у меня есть хорошие новости - ситуация может проясниться в ближайшее время.

Дополнительная литература:

Three Roads to Quantum Gravity. Lee Smolin. Basic Books, 2001.

The Quantum of Area? John Baez. Nature, vol.421, pp. 702-703; February 2003.

How Far Are We from the Quantum Theory of Gravity? Lee Smolin. March 2003. Препринт на сайте http://arxiv.org/hep-th/0303185

Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No.11, pp. 27-50; November 2003.

Loop Quantum Gravity. Lee Smolin. Доступно на сайте http://www.edge.org/3rd_culture/smolin03/smolin03_index.html

ГЛАВНЫЙ ВЫВОД теор ии петлевой квантовой гравитации относится к объемам и площадям. Рассмотрим область пространства, ограниченную сферической оболочкой В (см. сверху). В соответствии с классической (неквантовой) физикой ее объем может выражаться любым действительным положительным числом. Однако, согласно теор ии петлевой квантовой гравитации, существует отличный от нуля абсолютный наименьший объем (примерно равный кубу длины Планка, т.е. 10 99 см 3), а значения больших объемов представляют собой дискретный ряд чисел. Аналогично, есть ненулевая минимальная площадь (примерно квадрат длины Планка или 10 66 см 2) и дискретный ряд допустимых площадей большего размера. Дискретные спектры допустимых квантовых площадей (слева) и квантовых объемов (в центре) в широком смысл е похожи на дискретные квантовые уровни энерги и атома водорода (справа).

ДИАГРАММЫ, НАЗЫВАЕМЫЕ СПИНОВЫМИ СЕТЯМИ, используются для представления квантовых состояний пространства при минимальном масштабе длины. Например, куб (а) - это объем, окруженный шестью квадратными гранями. Соответствующая спиновая сеть (b) содержит точку (узел), представляющую объем, и шесть линий, изображающих грани. Число возле узла указывает величину объема, а число возле линии - площадь соответствующей грани. В рассматриваемом случае объем равен восьми кубическим единицам Планка, а каждая из граней имеет площадь в четыре квадратные единицы Планка. (Правила петлевой квантовой гравитации ограничивают допустимые значения объемов и площадей определенными величинами: у линий и в узлах могут располагаться лишь определенные комбинации чисел.)
Если на верхней грани куба помещена пирамида (с), то линия, представляющая эту грань в спиновой сети, должна соединять узел куба с узлом пирамиды (d). Линии, соответствующие четырем свободным граням пирамиды и пяти свободным граням куба, должны выходить из соответствующих узлов. (Для упрощения схемы числа опущены.)
Вообще в спиновой сети один квант площади изображается одной линией (е), а площадь, составленная из многих квантов, обозначается многими линиями (f). Аналогично один квант объема изображается одним узлом (g), тогда как больший объем содержит много узлов (h), Так, объем внутри сферической оболочки задается суммой всех заключенных в ней узлов, а площадь поверхности равна сумме всех линий, проходящих сквозь границу области.
Спиновые сети более фундаментальны, чем конструкции из многогранников: любое сочетание полиэдров можно изобразить соответствующей диаграммой, но некоторые правильные спиновые сети представляют такие комбинации объемов и площадей, которые невозможно составить из многогранников. Такие спиновые сети возникают, когда пространство искривляется сильным гравитационным полем или квантовыми флуктуациями геометрии в планковских масштабах.

ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЫ пространства при перемещении в нем материи и энерги и и при прохождении через него гравитационных волн изображается дискретными перестройками, шагами спиновой сети. На рис. а связанная группа из трех квантов объема сливается в один; возможен и обратный процесс. На рис. b два объема разделяют пространство и соединяются с соседними объемами иным способом. При изображении в виде полиэдров два многогранника объединяются по их общей грани, а затем расщепляются, как при раскалывании кристаллов по другой плоскости. Такие шаги в спиновой сети происходят не только при больших изменениях геометрии пространства, но и при непрерывных квантовых флуктуациях в планковском масштабе.
Другой способ изображения шагов заключается в добавлении к диаграмме еще одной размерности - времени. В результате получается спиновая пена (с). Линии спиновой сети становятся плоскостями, а узлы превращаются в линии. Срез спиновой пены в определенный момент времени представляет собой спиновую сеть. Сделав ряд таких срезов, мы получим кадры фильма, повествующего о развитии спиновой сети во времени (d). Но обратите внимание, что эволюция, которая на первый взгляд кажется плавной и непрерывной, на самом деле идет скачками. Все спиновые сети, содержащие оранжевую линию (первые три кадра), отображают в точности одну и ту же геометрию пространства, Длина линий не имеет значения -для геометрии важно лишь то, как соединяются линии и каким числом отмечена каждая из них. Именно этим и определяется взаимное расположение и величина квантов объема и площади. Так, на рис, d в течение трех первых кадров геометрия остается постоянной - 3 кванта объема и 6 квантов площади. Затем пространство изменяется скачкообразно: остается 1 квант объема и 3 кванта площади, как показано на последнем кадре. Таким образом, время, определяемое спиновой пеной, изменяется не непрерывно, а последовательностью внезапных дискретных шагов.
И хотя для наглядности такие последовательности показаны как кадры фильма, правильнее рассматривать эволюцию геометрии как дискретное постукивание часов. При одном «тике» оранжевый квант площади есть; при следующем - он исчез: фактически его исчезновение и определяет «тик». Интервал между последовательными «тиками» примерно равен времени Планка (10 -43 с), но между ними время не существует; не может быть никакого «между», так же как нет воды между двумя соседними молекулами Н 2 O.

КОГДА В МИЛЛИАРДАХ световых лет от нас происходит гамма-всплеск, мгновенный взрыв порождает гигантское количество гамма-лучей. В соответствии с теор ией петлевой квантовой гравитации фотон, движущийся по спиновой сети, в каждый момент времени занимает несколько линий, т.е. некоторое пространство (в реальности на квант света приходится очень много линий, а не пять, как показано на рисунке). Дискретная природа пространства заставляет гамма-лучи более высокой энерги и перемещаться немного быстрее. Разница ничтожна, но в ходе космического путешествия эффект накапливается миллиардами лет. Если возникшие при всплеске гамма-лучи разных энерги й прибывают на Землю в разные моменты времени, то это свидетельствует в пользу теор ии петлевой квантовой гравитации, На 2006 г. запланирован запуск спутника GLAST, на борту которого будет установлена достаточно чувствительная аппаратура, чтобы обнаружить дисперсию гамма-излучения.

Теория струн, и петлевая квантовая теория гравитации очень динамичны как исследовательские программы со значительными шансами открытия новых законов природы. Каждая достигла много больше, чем дальновидные эксперты могли бы предполагать при заключении пари двадцать лет назад. Мы начнем с проблем самой квантовой гравитации.

Правильная квантовая теория гравитации обязана:

Вопросы, касающиеся квантовой гравитации

1. Сказать, верны ли принципы ОТО и квантовой механики в том виде, в каком они были установлены, или они требуют модификации.
2. Дать точное описание природы на всех масштабах, включая планковский масштаб.
3. Сказать нам, что есть время и пространство на языке, полностью совместимым и с квантовой теорией, и с тем фактом, что геометрия пространства- времени является динамической. Сказать, как световой конус, причинная структура, метрика и т. д. должны описываться квантово-механически, в том числе на планковском масштабе.
4. Дать вывод энтропии и температуры черной дыры. Объяснить, как энтропия черной дыры может быть понята как статистическая энтропия, путем усреднения квантового описания.
5. Быть совместимой с очевидно наблюдаемым, но малым, значением космологической постоянной. Объяснять энтропию космологического горизонта.
6. Объяснить, что происходит в сингулярностях классической ОТО.
7. Быть полностью независимой от фона. Это означает, что ни классические поля, ни решения классических полевых уравнений не появляются в теории никаким способом, кроме как приближения к квантовым состояниям и историям.
8. Предсказывать новые физические явления, по крайней мере некоторые из которых проверяемы в современных экспериментах или экспериментах ближайшего будущего.
9. Объяснить, как классическая ОТО появляется в соответствующем низкоэнергетическом пределе из физики на планковских масштабах.
10. Предсказать, реализуется ли наблюдаемая глобальная лоренц-инвариантность плоского пространства-времени в природе точно, вплоть до бесконечных параметров буста, или имеются модификации реализации лоренц-инвариантности для планковских масштабов энергии и импульса.
11. Дать точные предсказания для рассеяния гравитонов друг на друге и на других квантах во всех порядках теории возмущений вблизи полуклассического приближения

Это весьма много вопросов, но трудно поверить в квантовую теорию пространства и времени, которая бы не отвечала на каждый из них. Однако, есть один вопрос, который трудно переоценить - это требование независимости от фона. Есть две причины для этого требования. Первая - это дело принципа. В течение всей истории физики, начиная с греческих первопроходцев, существовали две конкурирующие точки зрения на природу пространства и времени. Первая состоит в том, что они не являются частью динамической системы, но, вместо этого, представляют собой навечно зафиксированный, нединамический аспект фона, на котором определены законы природы. Это точка зрения Ньютона и она обычно называется абсолютной точкой зрения.

В русскоязычной литературе вместо термина инвариантность относительно пространственно-временных диффеоморфизмов или часто используемого ниже термина диффеоморфная инвариантность обычно используются термины общая инвариантность или общая ковариантность. Однако, мы в переводе будем следовать оригиналу.

Вторая точка зрения состоит в том, что геометрия пространства и времени есть аспект динамической системы, которая представляет вселенную. Пространство и время, следовательно, не фиксированы, но эволюционируют, как и всё остальное, в соответствие с некоторыми законами. Более того, в соответствие с этой точкой зрения пространство и время относительны. Это означает, что нет абсолютного смысла во времени и месте события, кроме того, которое может быть определено по корреляции наблюдаемых величин или по отношениям различных событий. Это точка зрения Лейбница, Маха и Эйнштейна и называется относительной точкой зрения.

Принцип общей ковариантности

Принцип общей ковариантности утверждает что, физическое уравнение выполняется в произвольном гравитационном поле если уравнение выполняется в отсутствие гравитации, то есть оно соответствует законам специальной теории относительности, когда метрический тензор в нем равняется тензору плоского пространства-времени Минковского и аффинная связность равна нулю (эквивалентность всех систем отсчета) и если физическое уравнение общековариантно, то есть оно сохраняет свою форму при произвольном преобразовании координат (физическое содержание уравнений не зависит от выбора системы координат). Если в результате преобразования координат зависимые от них переменные (функции координат) изменились по некоторому закону, то принцип общей ковариантности требует, чтобы новые функции от новых координат удовлетворяли уравнениям того же вида, что и старые функции от старых координат. Принцип общей ковариантности имеет большое эвристическое значение для вывода уравнений общей теории относительности.

Предположим, что мы рассматриваем какое-нибудь уравнение, удовлетворяющее принципу общей ковариантности, в произвольном гравитационном поле. Уравнение общековариантно, то есть оно справедливо во всех системах координат, если оно справедливо в какой-либо системе координат. Но в любой данной точке имеется локально-инерциальная система координат, в которой гравитация отсутствует. Условие соответствия законам специальной теории относительности в отсутствие гравитации означает, что уравнение справедливо в локально-инерциальной системе координат и, в силу общей ковариантности, справедливо во всех других системах координат. Таким образом, принцип общей ковариантности вытекает из принципа эквивалентности.

Эйнштейновская общая теория относительности есть реализация относительной точки зрения. Наблюдения, которые показывают, что гравитационное излучение переносит энергию из систем двойных пульсаров в две степени свободы излучения, точно как предсказывает теория Эйнштейна, могут рассматриваться как смертельный удар для абсолютной точки зрения. Тот факт, что наблюдаются именно две, но не пять, степеней свободы, означает, что калибровочная инвариантность законов природы включает инвариантность относительно пространственно-временных диффеоморфизмов. Это означает, что метрика есть полностью динамическая величина, и ни одна из компонент метрики не является фиксированной и нединамической.

Как отмечали Эйнштейн и многие другие ученые, инвариантность относительно диффеоморфизмов прямо связана с независимостью теории от фона. Это показывает «аргумент дырки», и анализ Дирака смысла калибровочной симметрии. Имеется хорошее обсуждение этого обстоятельства Стахелем (Stachel) , Барбором (Barbour) , Ровелли и другими. Таким образом, классическая ОТО независима от фона. Ареной ее динамики не является пространство-время, ареной является конфигурационное пространство всех степеней свободы гравитационного поля, которое есть метрика по модулю диффеоморфизмов. Теперь мы можем спросить, обязана ли квантовая теория гравитации тоже быть независимый от фона?

Противное напоминало бы ситуацию, когда некоторое специальное классическое поле Янга-Миллса требуется для определения квантовой динамики в КХД, в то время как никакого фиксированного, не-динамического поля не требуется для определения классической теории. До сих пор многие выражают точку зрения, что, возможно, квантовая теория гравитации требует фиксированного не-динамического фона пространства-времени уже для своего определения. Это выглядит почти абсурдным, так как означает выбор некоторого частного решения классической теории (среди бесконечно многих) и придание ему привилегированной роли в квантовой теории. Более того, не должно существовать экспериментального способа, позволяющего узнать, который классический фон выбран на эту привилегированную роль, так как любой эффект, зависящий от фиксированного фона и выживший в низкоэнергетическом пределе, будет нарушать диффеоморфную инвариантность.

Но это бы означало, что диффеоморфная инвариантность не является точной калибровочной симметрией в низкоэнергетическом пределе, и отсюда следует, что когда материя ускоряется, должны возбуждаться более чем две степени свободы метрики. Но это бы противоречило чрезвычайной чувствительности в согласии ОТО и наблюдаемой скорости распада орбит двойных пульсаров. Таким образом, аргументы как на основании общих принципов, так и эксперимента, поддерживают заключение, что природа сконструирована так, что даже в квантовой области все степени свободы геометрии пространства-времени являются динамическими. Но если так, никакая классическая метрика не может играть никакой роли в формулировке квантовой теории гравитации

В опровержение иногда говорят, что приемлемая теория может быть сформулирована так, что квантовая теория зависит от классического фона, однако может быть использован любой из огромного числа фонов, так что теория не требует одного частного фона. Здесь упускается из виду, что такая теория фактически состоит из длинного списка теорий, по одной на каждый фон. Это не дает возможности реализовать идею, что квантовое пространство-время как целое является динамическим, так, что различные фоны возникают как решения квантовой динамики. Недостаточно того, что различные фоны могут быть решениями различных классических уравнений, так как это ведет к смешанной и, скорее всего, несостоятельной теории, в которой геометрия расщепляется так, что одна часть (фон) является решением классических уравнений, в то время как другая часть (гравитационные волны «над фоном») удовлетворяет квантовым уравнениям, которые зависят от выбора фона. Такой подход может возникнуть как приближение к фундаментальной теории, но он не может быть самой фундаментальной теорией.

Вопросы, касающиеся космологии

Теперь мы упомянем космологические загадки, которые до сих пор не решены и которые, как многие думают, требуют физики планковских масштабов для своего решения.

1. Объяснить, почему наша вселенная явно началась с чрезвычайно маловероятных начальных условий.
2. В частности, объяснить, почему на временах великого объединения вселенная имела начальные условия подходящие для того, чтобы имела место инфляция или, альтернативно, давала другой механизм инфляции или механизм, с помощью которого могут быть продублированы успехи инфляционной космологии.
3. Объяснить, был ли большой взрыв первым моментом времени, или было что-то до него.
4. Объяснить, что такое темная материя. Объяснить, что такое темная энергия. Объяснить, почему в настоящее время темная материя в пятеро плотнее обычной адронной материи, в то время как темная энергия еще вдвое плотнее темной материи.
5. Дать предсказания, выходящие за пределы текущей стандартной модели космологии, такие, как поправки к спектру микроволнового фона, предсказываемому инфляционными моделями.

Вопросы, касающиеся объединения сил

Теперь упомянем проблемы физики элементарных частиц, которые должны быть разрешены любой объединенной теорией взаимодействий. Так как тория струн обязана в будущем стать такой теорией, она должна быть оценена в отношении способности ответить на эти вопросы. Кроме того, возможно, но не необходимо, что петлевая квантовая гравитация предложит ответы на некоторые из этих вопросов.

1. Выяснить, существует ли дальнейшее объединение сил, включающее гравитацию, или нет.
2. Объяснить общие особенности стандартной модели физики элементарных частиц, т. е. объяснить, почему силы описываются спонтанно нарушенной калибровочной теорией с группой $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ тавлении.
3. Объяснить, почему наблюдается широкая иерархия в отношениях масс, от план- ковской массы до массы нейтрино и, наконец, вплоть до космологической постоянной. Описать механизм, с помощью которого создается иерархия, будь это спонтанное нарушение более симметричной теории или другие способы. Объяснить, почему космологическая постоянная так мала в планковской шкале.
4. Объяснить актуальные значения параметров стандартной модели: массы, константы связи, углы смешивания и т. д. Объяснить наблюдаемое значение космологической постоянной.
5. Сказать нам, существует ли единственная состоятельная теория природы, которая дает однозначные предсказания результатов всех экспериментов или, как это часто предполагается, некоторые или все вопросы, оставленные открытыми стандартной моделью физики частиц, должны найти ответ в терминах выбора среди возможных состоятельных феноменологий, допускаемых фундаментальной теорией.
6. Дать некоторые экспериментальные предсказания явлений, уникальных для этой теории, которые проверяемы в современных экспериментах или экспериментах недалекого будущего.

Фундаментальные вопросы

Наконец, существуют вопросы оснований квантовой теории, которые, как многие думают, тесно связаны с проблемой квантовой гравитации.

1. Решить проблему времени в квантовой космологии.
2. Объяснить, как должна быть модифицирована квантовая механика, чтобы быть приложимой к замкнутым системам, таким как вселенная, которые содержат своего собственного наблюдателя.
3. Разрешить загадку о том, куда исчезает информация при испарении черной дыры.

Некоторые принципиальные замечания

Современный этап развития теории тяготения характеризуется не только поисками новых эффектов и постановкой новых экспериментов, но и более глубоким анализом основных посылок теории и концептуальных проблем, среди которых особое место занимает проблема энергии гравитационного поля. Трудности, связанные с нетензорным характером величин, описывающих энергию гравитационного поля, оказались настолько серьезными, что их стали рассматривать как проявление особых свойств гравитационного поля - универсальности, неэкранируемости, нелокализуемости.

Однако детальный анализ показывает, что никакими особыми свойствами гравитационного поля невозможно объяснить так называемую нелокализуемость этого поля. Не только энергия, но и все результаты теории, кроме функции Лагранжа и уравнений гравитационного поля оказываются нековариантными. Таким образом, в общей теории относительности сложилась необычная ситуация, своеобразие которой состоит в том, что в теории, принципы которой сформулированы безукоризненно в математическом отношении, важные физические следствия находятся в противоречии с исходными положениями.

Так, при формулировке ОТО постулируется общее логическое требование допустимости любых систем координат, однако оказалось, что в построенной теории динамические характеристики гравитационного поля (кроме уравнений Эйнштейна) - плотность энергии, импульса - описываются нетензорными величинами. Вследствие этого невозможно однозначно описать распределение энергии-импульса любой физической системы, находящейся в гравитационном поле. Отсюда и возникает понятие о так называемой нелокализуемости гравитационного поля. Энергия гравитационного поля не локализуема, то есть не существует однозначно определенной плотности энергии.

Нелокализуемость

Природа этого явления состоит в следующем. Если в описании электромагнитного поля кроме векторного потенциала участвует еще и метрика, то в эйнштейновский закон гравитации кроме гравитационных потенциалов не входят никакие другие величины. В случае электромагнитного поля физической величиной является класс эквивалентности векторных потенциалов, который определяется одной произвольной функцией. Выбор представителя из каждого класса эквивалентности достигается наложением условия Лоренца, которое является общековариантным, то есть независимым от выбора системы координат, поскольку в теории есть так называемый фоновый объект - метрика Минковского. Для гравитационного поля физической величиной является класс эквивалентности гравитационных потенциалов, определяемый четырьмя произвольными функциями. От выбора этих функций не зависит только одна величина, действие Гильберта.

Продолжая аналогию, замечаем, что в теории Максвелла различным представителям класса эквивалентности соответствует не только одно и то же действие, но и так называемый тензор электромагнитного поля, поэтому различным представителям класса эквивалентности соответствует одна и та же сила Лоренца и плотность энергии. В этом смысле электромагнитное поле локализуемо. В теории Эйнштейна различные представители класса эквивалентности отвечают одному и тому же гравитационному полю, которое по-разному расположено в пространстве - времени ("ориентированно") относительно одного и того же наблюдателя.

Различные представители соответствуют различным ориентациям. Неоднозначность в выборе ориентации определяется четырьмя произвольными функциями координат. Поскольку в теории нет никаких объектов кроме гравитационных потенциалов, то выбор представителя из каждого класса эквивалентности общековариантно можно осуществить только при введении в теорию нединамического, так называемого фонового объекта - фоновой. Выбор представителя из каждого класса эквивалентности достигается наложением четырех общековариантных условий на ковариантные производные гравитационных потенциалов относительно фоновой связности. Нелокализуемость гравитационного поля определяется тогда свободой выбора фоновой метрики или фоновой связности. Таким образом, проблема энергии гравитационного поля сводится к вопросу о физическом смысле фоновой связности, который, следовательно, приобретает принципиальное значение.

Если на одном и том же многообразии задано гравитационное поле и фоновая связность, то гравитирующие частицы движутся по геодезическим, определяемым гравитационными потенциалами. Тогда возникает естественный вопрос о природе частиц, движущихся по геодезическим, определяемым фоновой связностью. Существование частиц такого рода является очевидной необходимостью, без которой ставить вопрос о физическом смысле фоновой связности проблематично. Можно было бы попытаться уйти от ответа на последний вопрос, сказав, что частицы движутся по геодезическим фоновой связности в отсутствие гравитационного поля. Однако отсюда следует, что и фоновая связность имеет смысл только в отсутствие гравитационного поля. Таким образом, следуя чисто логическим требованиям, вытекающим из непреложных фактов, мы приходим к выводу о существовании негравитирующей формы энергии, которая, как видно, напрямую связана с приданием физического смысла гравитационным потенциалам в рамках принципа общей ковариантности, который, как уже неоднократно подчеркивалось, является чисто логическим требованием, относящимся к любой физической теории, в том числе и к теории гравитационного поля.

Отсюда следует необходимость экспериментальной проверки принципа универсальности гравитационных взаимодействий. "Справедливость этого принципа в области микроскопической физики не столь очевидна. Известно много правил, выполняющихся с большой точностью для электромагнитного и других типов взаимодействий; вполне возможно, что особая роль, отводимая гравитационному взаимодействию, исчезнет, уступив место еще неизвестной гармонии."

Эта цитата взята из работы Вигнера, чтобы подчеркнуть, что проверка принципа универсальности гравитационных взаимодействий важна не только в связи проблемой самосогласованности общей теории относительности, но и для выяснения роли гравитационных сил в физике микромира.

Повесть о двух теориях

Перед тем, как привести главные результаты и открытые вопросы каждой теории, полезно дать обзор их главных общих точек и главных отличий. И сходства и различия поразительны и нетривиальны, и, вероятно, читателю будет полезно, если они будут здесь освещены перед тем, как мы с необходимостью погрузимся в более подробные детали и более тонкие различия, необходимые для получения аккуратной оценки каждой из теорий.

Общие постулаты

И теория струн и петлевая квантовая гравитация являются развитием набора идей, первоначально введенных в 1960-х для понимания физики адронов. В этом качестве они разделяют несколько общих постулатов.

• Фундаментальная теория не является обычной Пуанкаре-инвариантной локальной теорией поля.
• Фундаментальные возбуждения есть протяжённые объекты. Они включают одномерные возбуждения и двух- (и, возможно, более) мерные мембрано- подобные возбуждения.
• Дуальность. Одномерные возбуждения имеют дуальное описание как кванты электрического потока неабелевой калибровочной теории. Возбуждения больших размерностей имеют дуальное описание в терминах электрических и магнитных потоков боольших размерностей.
  Были предложены различные версии голографического принципа, которые отличаются степенью, в которой теории могут быть полностью редуцированы к динамической теории на поверхности меньшей размерности.

Тот факт, что теория струн и петлевая квантовая гравитация разделяют эти общие постулаты, отражается в том, что их математические формулировки частично пересекаются. Например, обе они используют конформную теорию поля и теорию представлений квантовых групп.

Обе теории могут быть сформулированы на языке, в котором все степени свободы представляются как большие матрицы. Эти формулировки являются непертурбативными в том смысле, что динамика матриц кодирует бесконечное число членов теории возмущений.

Однако, имеются также и очень существенные различия.

И теория струн, и петлевая квантовая гравитация начинаются с использования одномерных протяженных объектов, которые по дуальности соответствуют потоку линий квантованного калибровочного поля, они и являются фундаментальными степенями свободы теории. Они отличаются в трёх отношениях:

• Первое отличие . Струны рассматриваются двигающимися в классическом фоне, характеризуемом фиксированным выбором метрики и других классических полей. Петли предполагаются существующими на более фундаментальном уровне, на котором нет ни классической метрики, ни других полей.
• Второе отличие. Калибровочное поле в случае петель рассматривается как калибрующее все или часть локальных лоренцевых преобразований. Калибровочное поле в случае открытых струн рассматривается как соответствующее полю Янга-Миллса.
• Третье отличие. Два подхода принимают совершенно разные стратегии в трактовке невозможности общей теории относительности существовать как пертурбативно перенорнормируемой квантовой теории поля. Это связано с физическими предположениям, лежащим в основе использования теории возмущений. Соответствующие постулаты включают 1) пространство-время гладко вплоть до произвольно малых масштабов, так что существуют линеаризуемые возмущения вплоть до произвольно малых длин волн. 2) глобальная лоренцева симметрия является точной симметрией спектра флуктуаций вблизи квантового состояния, соответствующего пространству Минковского, хорошей вплоть до произвольно малых длин волн и параметров буста.

Теория струн предполагает, что эти два постулата являются точными. Отсюда и стратегия искать пертурбативную теорию, включающую гравитоны, в которой эти постулаты могут быть точно реализованы.

Напротив, петлевая квантовая гравитация принимает, что мы должны квантовать ОТО без этих предположений. Действительно, так как глобальная лоренцева инвариантность не является симметрией классической ОТО, она не может предполагаться и при любом точном квантовании этой теории. Эти два предположения должны быть, потом проверены в том смысле, что мы обязаны посмотреть, до какой степени они воспроизводятся в классическом пределе квантовой теории. Фактически, как мы увидим, есть свидетельства, что они ложны, по крайней мере, в одном согласованном квантовании ОТО.

Из-за этих различий две теории имеют разные постулаты. Они ведут, также, к совершенно разным физическим картинам. Поэтому две теории дают совершенно различные предсказания для будущих экспериментов. Полезно сразу это отметить.

Характерные предсказания теории струн

Теория струн требует, чтобы мир имел большое число до сих пор не обнаруженных размерностей, степеней свободы и симметрий. Когда мы будем обсуждать это ниже в деталях, будет отмечено, что теория струн требует, чтобы природа имела 6 или 7 размерностей пространства за пределами тех, которые наблюдаются. Она также предсказывает существование нового типа симметрии, называемой суперсимметрией, который тоже до сих пор не наблюдался. Это симметрия, которая связывает фермионы с бозонами. К сожалению, оказывается, что суперсимметрия не может быть использована, чтобы связать какие-нибудь из известных сейчас фермионов с какими-нибудь из известных сейчас бозонов. Следовательно, суперсимметрия и теория струн предсказывают, что существует огромное количество еще не наблюдавшихся элементарных частиц.

Есть некоторые факты, которые рассматриваются как возможные косвенные свидетельства в пользу суперсимметрии в физике частиц. Одно свидетельство имеет отношение к вопросу, сходятся ли калибровочные и Юкавские константы связи на одном и том же масштабе великого объединения. В стандартной модели имеется приблизительная, но не точная унификация. Унификация является более точной в минимальной суперсимметричной стандартной модели, в которой треугольник, который получается из траекторий трех бегущих констант связи, меньше, и более правдоподобно, что унификация достигается пороговыми эффектами. Однако, на поведение констант связи могут также влиять другие факторы, такие как массы нейтрино.

По этому поводу нужно отметить две вещи. Во-первых, до сих пор нет никаких наблюдательных указаний на существование дополнительных размерностей и симметрий частиц, которые предсказываются теорией струн. Во-вторых, теория струн не уникальна в предсказании этих особенностей. Еще до теории струн изучались высшие размерности и существовали обычные теории с суперсимметрией. Эти теории продолжают изучаться независимо от теории струн. Нелегко указать эксперимент, который однозначно подтвердил бы предсказание теории струн, который не был бы также предсказанием обычной суперсимметричной теории или теории поля с высшими размерностями.

Есть одно предположение, которое делается в теории струн, и которое может быть предметом экспериментальной проверки. Это то, что специальная относительность выполняется на всех масштабах в оригинальной форме, которую придал ей Эйнштейн. На техническом языке это означает, что теория предполагает, что лоренц-инвариантность есть точная симметрия мира, в котором мы живем, за исключением только эффектов кривизны пространства-времени.

Характерные предсказания петлевой квантовой гравитации.

Петлевая квантовая гравитация тоже ведет к характерным предсказаниям новых явлений, но весьма иного типа. Фактически, петлевая квантовая гравитация полностью совместима с постулатом, что мир имеет только три пространственных размерности и одно временное измерение и известно, что она совместима с широким диапазоном предположений о материи, содержащейся в мире, включая стандартную модель. Поэтому она не требует размерностей, симметрий или степеней свободы кроме тех, что наблюдаются. В то же время существуют версии петлевой квантовой гравитации, которые включают суперсимметрию (по крайней мере вплоть до $N = 2$) и многие ее результаты распространяются на высшие размерности. Поэтому при появлении указаний на существование суперсимметрии или на высшие размерности, для петлевой квантовой гравитации не возникнет проблем.
Вместо этого, предсказания петлевой квантовой гравитации касаются структуры пространства и пространства-времени на очень малых расстояниях. В частности, петлевая квантовая гравитация предсказывает, что гладкая картина пространства-времени классической ОТО есть в действительности только результат усреднения и огрубления дискретной структуры, в которой поверхности и области могут иметь только определенные, дискретные квантованные значения площадей и объемов. Петлевая квантовая гравитация дает специфические предсказания для дискретной квантовой геометрии на коротких дистанциях. Более того, эти предсказания выводятся из первых принципов, следовательно в них отсутствуют элементы подгонки. В этом отношении петлевая квантовая гравитация отличается от предшествующих подходов, которые постулируют некоторую форму дискретной структуры как стартовую позицию, не выводя ее как следствие объединения квантовой теории и ОТО.

Оказывается, отсюда имеются следствия, имеющие отношение к вопросу, выполняется ли специальная относительность и лоренц-инвариантность в природе точно, или является только приближением, которое верно на масштабах много больших планковской шкалы. Несколько недавних вычислений, выполненных различными методами, дают предсказания для изменения соотношения между энергией и импульсом для элементарных частиц. Соотношения имеют форму \begin{equation} E^{2} = p^{2}+ M^{2} + \alpha l_{Pl}E^{3}+ \beta l_{Pl}^{2}E^{4}+ ...~~~~~~~~~~~~~~~~~(2) \end{equation} и были получены предсказания для лидирующих коэффициентов а, которые, вообще говоря, зависят от спина и спиральности.
Это есть, следовательно, область несоответствия с теорией струн. Более того, эти модификации оказываются проверяемыми в планируемых экспериментах . Следовательно различные предсказания теории струн и петлевой квантовой гравитации, касающиеся судьбы лоренц-инвариантности, дают возможность экспериментально различить теории в недалеком будущем.

Экспериментальная ситуация в недалеком будущем

Наиболее важным развитием в квантовой гравитации последних нескольких лет было осознание, что теперь становится возможным исследовать физику на планковских масштабах экспериментально. В зависимости от предположений в отношении динамики, имеется хорошая экспериментальная чувствительность к факторамa в формуле (2) для фотонов, электронов и протонов. В течение предстоящих нескольких лет в ряде экспериментов ожидается такой рост чувствительности, что даже если лидирующий член порядка$E^{3}$ отсутствует, не является невозможным установить ограничение порядка единицы на$\beta, $ коэффициент перед членом порядка $E^{4}.$

Однако, критически важно отметить, что для того, чтобы измерить а и в , нужно указать, как лоренц-инвариантность трактуется в теории. Имеются две очень разные возможности, которые должны различаться.

1. Сценарий A) Нарушается относительность инерциальных систем отсчета и существует выделенная система отсчета. В этом случае анализ приходится вести в выделенной системе отсчета. Наиболее вероятным предположением является то, что выделенная система отсчета совпадает с системой, покоящейся относительно космического микроволнового фона. В таких теориях предполагается, что преобразования энергии и импульса остаются линейными.
2. Сценарий B) Относительность инерциальных систем отсчета сохраняется, но преобразования Лоренца реализуются нелинейно, когда действуют на собственные состояния энергии и импульса теории. Такие теории называются модифицированными теориями специальной относительности или двойными теориями специальной относительности. Примеры даются некоторыми формами некоммутативной геометрии, например, пространством-временем к -Минковского. В таких теориях преобразование энергии и импульса становится нелинейными, что, конечно, влияет на анализ экспериментов. В некоторых, но не во всех, случаях таких теорий, геометрия пространства-времени становится некоммутативной.

Среди экспериментов, которые либо уже дают достаточную чувствительность для измерения $\alpha$ и $\beta$, или она ожидается к 2010 (как видно здесь и далее, прогноз Автора, по поводу успехов экспериментальной физики, не оправдался, но возможно, перенесся на ближайшее будущее. - den ) году, имеются следующие:

1. Имеются очевидные нарушения ГЗК-предела, наблюдаемые в космических лучах ультравысоких энергий в эксперименте AGASA. Экспериментальная ситуация не совсем ясна, но ожидается, что новый детектор космических лучей AUGER, который уже работает, разрешит проблему в течение следующего года или двух. Если существует нарушение ГЗК-предела, возможное объяснение приходит из физики планковских масштабов (2).
   В сценарии A) нарушение ГЗК-предела может быть объяснено членами $E^3$ или $E^4$ в соотношении энергии и импульса протона. Однако в случае B) объяснять нарушение ГЗК-предела с помощью модификации связи энергии и импульса на Планковских масштабах менее естественно, но имеются предложения для таких форм этих теорий, в которых это получается.
2. Аналогичная аномалия, возможно, зафиксирована для ТэВ-ных фотонов, приходящих от блазаров. Аналогичные замечания приложимы к объяснительной силе сценариев A) и B) в случае, если аномалия существует.
3. Следствием (2) является зависимость скорости света от энергии. Этот эффект можно искать во временных характеристиках гамма-барстеров. Существующие данные ограничивают а на уровне$\alpha < \approx 10^{4},$ в то время как ожидается, что эксперимент GLAST будет чувствителен к а порядка единицы в 2006 году. Заметим, что это приложимо к обоим Сценариям A) и B).
4. Существующие наблюдения синхротронного излучения Крабовидной туманности вместе с разумными астрофизическими предположениями, для сценария A) накладывают очень сильное (порядка $10^{-9}!!$) ограничение на$\alpha$ для протонов и электронов.
5. Существующие данные точных экспериментов ядерной и атомной физики дают очень сильные ограничения на$\alpha$ для фотонов, электронов и адронов, снова только в Сценарии A).
6. Существующие данные об отсутствии вакуумного эффекта Черенкова дают интересные ограничения на$\alpha$ для Сценария A) .
7. Наблюдение эффекта двойного лучепреломления поляризованного света далеких галактик дает сильные ограничения на возможное$\alpha$, зависящее от спиральности.
8. Ожидается, что при определенных предположениях14, наблюдения фазовой когерентности в звездной и галактической интерферометрии в недалеком будущем дадут ограничения порядка единицы на$\alpha$.
9. Определенные гипотезы о планковской шкале ведут к предсказанию шума в детекторах гравитационных волн, которые могут наблюдаться в установках LIGO и VIRGO.
10. В некоторых космологических сценариях модификация формы (2) ведет к искажению спектра микроволнового фона, которое может наблюдаться в измерениях недалекого будущего.

Речь идёт о пределе Грейзена-Зацепина-Кузьмина - энергии порядка $10^{20}$ эВ, при которой неупругое рассеяние протонов на микроволновом космическом фоне становится эффективным, и потому ожидается обрезание спектра космических лучей. В настоящее время (конец 2007 г.) имеются определенные результаты эксперимента HiRes, которые противоречат результатам AGASA и указывают на наличие обрезания при ГЗК-энергии (см. R. U. Abbasi и др., arXiv:astro-ph/0501317); спектрометр AUGER еще не введен в строй полностью, но также выдает результаты, согласующиеся с HiRes, но противоречащие AGASA (см. Pierre Auger Collaboration, arXiv:astro-ph/0507150). С большой вероятностью результаты AGASA опровергнуты (Прим. перев.)

Можно суммировать эту ситуацию, сказав, что теория квантовой гравитации, которая ведет к Сценарию A) и предсказывает соотношение энергии и импульса (2) с $\alpha$порядка единицы, по-видимому, уже исключена. Это поражает, так как еще несколько лет назад было общепринято, что будет невозможно тестировать какие-либо гипотезы, касающиеся планковской шкалы.

Мы можем также упомянуть другие три эксперимента, которые к 2010 году могут иметь отношение к проблеме квантовой гравитации.

1. Свидетельства за или против суперсимметрии могут быть получены при ТэВ-ных энергиях в ускорителях.
2. В экспериментах недалекого будущего будет получено уравнение состояния темной энергии. Некоторые предложения для [уравнения состояния] темной энергии основаны на модификациях соотношения энергии и импульса в форме (2).
3. Существуют наблюдения, которые указывают на то, что постоянная тонкой структуры может зависеть от времени. Это будет подтверждено или опровергнуто. Если утверждение будет подтверждено, это будет означать большой вызов пониманию эффективной теории поля в физике низких энергий.

Комбинация всех этих экспериментальных возможностей сигнализирует, что длительный период, когда фундаментальная физика развивалась независимо от эксперимента, скоро закончится. Как показано выше, возможные экспериментальные результаты могут исключить либо теорию струн, либо петлевую квантовую гравитацию к 2010 году. Определенные гипотезы о физике планковских масштабов, которые ведут к выделенной системе отсчета в сценарии A), уже исключены или сильно ограничены наблюдениями.

Перевод осуществил Панов Александр Дмитриевич НИИЯФ МГУ, кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник.

• Перевод

Два кандидата на «теорию всего», долгое время считавшиеся несовместимыми, могут оказаться двумя сторонами одной медали.

Восемьдесят лет прошло с тех пор, как физики поняли, что теории квантовой механики и гравитации несовместимы, и загадка их комбинирования остаётся неразрешённой. За последние десятилетия исследователи изучали эту задачу двумя разными путями – через теорию струн и через квантовую гравитацию – которые практикующие их учёные считают несовместимыми. Но некоторые учёные доказывают, что для продвижения необходимо объединить усилия.

Среди попыток объединения квантовой теории и гравитации больше всего внимания привлекла . Её предпосылка проста: всё состоит из маленьких струн. Струны могут быть замкнуты или разомкнуты; они могут вибрировать, растягиваться, объединяться или распадаться. И в этом многообразии лежат объяснения всех наблюдаемых явлений, включая материю и пространство-время.

Петлевая квантовая гравитация (ПКГ), наоборот, придаёт меньше значения материи, присутствующей в пространстве-времени, и больше концентрируется на свойствах самого пространства-времени. В теории ПКГ пространство-время – это сеть. Плавный фон теории гравитации Эйнштейна заменяется узлами и звеньями, которым назначаются квантовые свойства. Таким образом, пространство состоит из отдельных кусочков. ПКГ в основном занимается изучением этих кусочков.

Этот подход долгое время считался несовместимым с теорией струн. В самом деле, их различия очевидны и глубоки. Для начала, ПКГ изучает кусочки пространства-времени, а теория струн исследует поведения объектов в пространстве-времени. Эти области разделяют и технические проблемы. Теории струн необходимо, чтобы в пространстве было 10 измерений; ПКГ в высших измерениях не работает. Теория струн предполагает наличие суперсимметрии, в которой у всех частиц есть пока не обнаруженные партнёры. Суперсимметрия не свойственна ПКГ.

Эти и другие различия разбили сообщество физиков-теоретиков на два лагеря. «Конференции разделяются, - говорит Дордж Пуллин , физик из Университета штата Луизиана и соавтор учебника по ПКГ . – Петлевики ездят на петлевые конфы, струнники – на струнные. Они теперь даже не ездят на конференции по „физике“. Я думаю, что это весьма прискорбно».

Но некоторые факторы могут сдвинуть эти лагеря поближе. Новые теоретические открытия выявили возможные сходства между ПКГ и теорией струн. Новое поколение струнных теоретиков вышло за пределы струнной теории и начало поиски методов и инструментов, могущих оказаться полезными для создания «теории всего». И недавний парадокс с потерей информации в чёрных дырах заставил всех почувствовать себя скромнее.

Более того, в отсутствие экспериментальных подтверждений струнной теории или ПКГ, математическое доказательство того, что они являются двумя сторонами одной монеты, послужило бы доводом в пользу того, что физики в поисках «теории всего» движутся в верном направлении. Комбинация ПКГ и струнной теории сделала бы новую теорию единственной .

Неожиданная связь

Попытки решить некоторые проблемы ПКГ привели к первой неожиданной связи с теорией струн. У изучающих ПКГ физиков нет чёткого понимания того, как перейти от кусочков сети пространства-времени к крупномасштабному описанию пространства-времени, совпадающему с ОТО Эйнштейна – нашей лучшей теорией гравитации. Более того, их теория не может примириться с тем особым случаем, в котором гравитацией можно пренебречь. Это проблема, подстерегающая любую попытку использования пространства-времени по кусочкам: в СТО линейные размеры объекта уменьшаются в зависимости от движения наблюдателя относительно объекта. Сжатие также влияет и на размер кусочков пространства-времени, которые воспринимаются по-разному наблюдателями, движущимися на разных скоростях. Это расхождение приводит к проблемам с центральным принципом теории Эйнштейна – что законы физики не зависят от скорости наблюдателя.

«Сложно вводить дискретные структуры, не испытывая проблем с СТО»,- говорит Пуллин. В своей работе, написанной в 2014 году с коллегой Рудольфо Гамбини, физиком из Республиканского университета Уругвая в Монтевидео, Пуллин пишет, что приведение ПКГ в соответствие с СТО неизбежно влечёт за собой появление взаимодействий, похожих на присутствующие в теории струн.

То, что у этих двух подходов есть что-то общее, казалось Пуллину вероятным со времён плодотворного открытия, сделанного в конце 1990-з Хуаном Малцаденой , физиком из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Малцадена в антидеситтеровском пространстве-времени (AdS) привёл в соответствие теорию гравитации и конформную теорию поля (CFT) на границе пространства-времени. Используя подход AdS/CFT, теорию гравитации можно описать при помощи более понятной теории поля.

Полная версия дуализма пока является гипотезой, но у неё есть хорошо разобранный ограничивающий случай, к которому не имеет отношения теория струн. Из-за того, что струны в этом случае не играют роли, его можно использовать в любой теории квантовой гравитации. Пуллину видится здесь точка соприкосновения.

ПКГ в представлении художника

Герман Верлинде , физик-теоретик из Принстонского университета, частенько работающий с теорией струн, считает правдоподобным то, что методы ПКГ могут пролить свет на гравитационную сторону дуализма. В недавней работе он описал упрощённую модель AdS/CFT в двух измерениях для пространства и одного для времени, или, как говорят физики, в случае «2+1». Он обнаружил, что пространство AdS можно описать при помощи таких сетей, что используются в ПКГ. Несмотря на то, что вся конструкция пока работает в «2+1», она предлагает новый взгляд на гравитацию. Верлинде надеется обобщить модель для большего количества измерений. «На ПКГ смотрели слишком узко. Мой подход включает и другие области. В интеллектуальном смысле это взгляд в будущее»,- сказал он.

Но даже если удастся скомбинировать методы ПКГ и струнной теории, чтобы продвинуться вперёд с пространством AdS, останется вопрос: насколько такая комбинация окажется полезной? У пространства AdS космологическая константа отрицательная (это число описывает геометрию Вселенной на больших масштабах), а у нашей Вселенной – положительная. Мы не живём в математической конструкции, описываемой пространством AdS.

Подход Верлинде прагматичен. «Например, для положительной космологической константы нам может понадобиться новая теория. Тогда вопрос в том, насколько она будет отличаться от этой. AdS пока – наилучший намёк на искомую структуру, и нам нужно совершить какой-то трюк, чтобы прийти к положительной константе». Он считает, что учёные не теряют время с этой теорией зря: «Хотя AdS и не описывает наш мир, она даст нам уроки, которые поведут нас в нужном направлении».

Объединение на территории чёрной дыры

Верлинде и Пуллин указывают на ещё одну возможность объединения сообществ струнной теории и ПКГ: загадочная судьба информации, попадающей в чёрную дыру . В 2012 году четверо исследователей из Калифорнийского университета обратили внимание на противоречие в господствующей теории. Они утверждали, что если чёрная дыра позволит информации убегать из неё, это уничтожит тонкую структуру пустого пространства вокруг горизонта чёрной дыры, и создаст высокоэнергетический барьер – «файервол». Но такой барьер несовместим с принципом эквивалентности, лежащим в основе ОТО, утверждающим, что наблюдатель не может сказать, пересёк ли он горизонт. Эта несовместимость внесла возмущение в ряды струнных теоретиков, считавших, что понимают связь чёрных дыр с информацией, и вынужденных снова схватиться за свои записные книжки.

Но эта проблема важна не только для струнных теоретиков. «Весь этот спор вокруг файерволов вёлся в основном в сообществе струнных теоретиков, чего я не понимаю,- сказал Верлинде. – Вопросы квантовой информации, запутанности и постройки математического Гилбертова пространства – это то, над чем работали специалисты по ПКГ».

В это время произошло незамеченное большинством специалистов по струнам событие – падение барьера, возведённого суперсимметрией и дополнительными измерениями. Группа Томаса Тиманна в Университете Эрлангена - Нюрнберга (Германия) распространила ПКГ на высшие измерения и включила в неё суперсимметрию – а эти понятия раньше были территорией исключительно теории струн.

Недавно Норберт Бодендорфер [Norbert Bodendorfer ], бывший студент Тиманна, работающий в Варшавском университете, применил методы петлевой квантификации из ПКГ к пространству AdS. Он утверждает, что ПКГ полезно для работы с дуальностью AdS/CFT в тех случаях, когда струнные теоретики не могут проводить гравитационные подсчёты. Бодендорфер считает, что существовавшая между ПКГ и струнами пропасть исчезает. «Иногда у меня складывалось впечатление, что струнные теоретики очень плохо разбираются в ПКГ и не хотят говорить об этом,- сказал он. – Но более молодые специалисты демонстрируют открытость взглядов. Им очень интересно, что происходит на стыке областей».

«Самое большое различие состоит в том, как мы определяем наши вопросы,- говорит Верлинде. – Проблема больше социологическая, а не научная, к сожалению». Он не думает, что два подхода конфликтуют: «Я всегда считал струнную теорию и ПКГ частями одного описания. ПКГ это метод, а не теория. Это метод размышления над квантовой механикой и геометрией. Это метод, который струнные теоретики могут использовать, и уже используют. Эти вещи не исключают друг друга».

Но не все уверены в этом Моше Розали [Moshe Rozali ], струнный теоретик из Университета Британской Колумбии, сохраняет скептицизм по поводу ПКГ: «Я не работаю над ПКГ потому, что у неё есть проблемы с СТО,- говорит он. – Если ваш подход с самого начала без уважения относится к симметриям в СТО, вам потребуется чудо на одном из промежуточных шагов». Тем не менее, по словам Розали, некоторые математические инструменты, пришедшие из ПКГ, могут пригодиться. «Не думаю, что существует возможность объединения ПКГ и струнной теории. Но людям обычно нужны методы, и в этом смысле они похожи. Математические методы могут пересекаться».

Также и не все приверженцы ПКГ ждут слияния двух теорий. Карло Ровелли , физик из Марсельского университета и основатель теории ПКГ верит в преобладание своей теории. «Сообщество любителей струн уже не такое заносчивое, как десять лет назад, особенно после жестокого разочарования отсутствием суперсимметричных частиц ,- говорит он. – Возможно, что две теории могут быть частями одного решения… но я думаю, вряд ли. По-моему, струнная теория не смогла дать то, что она обещала в 80-х годах, и представляет собою одну из тех идей, что выглядят симпатично, но не описывают реальный мир, которых в истории науки было полно. Не понимаю, как люди ещё могут возлагать на неё надежды».

Пуллин же считает, что объявлять победу преждевременно: «Приверженцы ПКГ говорят, что их теория единственно верна. Я под этим не подпишусь. Мне кажется, что обе теории чрезвычайно неполны».

Теги:

• теория струн
• струнная теория
• петлевая квантовая гравитация

Добавить метки

Родоначальниками «петлевой квантовой теории гравитации» в 80-е годы XX века являются Ли Смолин , Абэй Аштекар , Тэд Джекобсон (англ. ) и Карло Ровелли . Согласно этой теории, пространство и время состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время .

Петлевая гравитация и физика элементарных частиц

Одним из преимуществ петлевой квантовой теории гравитации является естественность, с которой в ней получает своё объяснение Стандартная модель физики элементарных частиц.

Таким образом, Бильсон-Томпсон с соавторами предположили, что теория петлевой квантовой гравитации может воспроизвести Стандартную модель, автоматически объединяя все четыре фундаментальных взаимодействия . При этом с помощью преонов, представленных в виде брэдов (переплетений волокнистого пространства-времени) удалось построить успешную модель первого поколения фундаментальных фермионов (кварков и лептонов) с более-менее правильным воспроизведением их зарядов и четностей .

В исходной статье Бильсона-Томпсона предполагалось, что фундаментальные фермионы второго и третьего поколений могут быть представлены в виде более сложных брэдов, а фермионы первого поколения представляются простейшими из возможных брэдов, хотя конкретных представлений сложных брэдов не давалось. Считается, что электрический и цветовой заряды, а также чётность частиц, принадлежащих к поколениям более высокого ранга, должны получаться точно таким же образом, как и для частиц первого поколения. Использование методов квантовых вычислений позволило показать, что такого рода частицы устойчивы и не распадаются под действием квантовых флуктуаций .

Ленточные структуры в модели Бильсона-Томпсона представлены в виде сущностей, состоящих из той же материи, что и само пространство-время . Хотя в статьях Бильсона-Томпсона и показано, как из этих структур можно получить фермионы и бозоны , вопрос о том, как с помощью брэдинга можно было бы получить бозон Хиггса , в них не обсуждается.

Л. Фрейдель (L. Freidel ), Дж. Ковальский-Гликман (J. Kowalski-Glikman ) и А. Стародубцев в своей статье 2006 года высказали предположение, что элементарные частицы можно представить с помощью линий Вильсона гравитационного поля, подразумевая, что свойства частиц (их массы, энергии и спины) могут соответствовать свойствам петель Вильсона - базовым объектам теории петлевой квантовой гравитации. Эту работу можно рассматривать в качестве дополнительной теоретической поддержки преонной модели Бильсона-Томпсона .

Используя формализм модели спиновой пены , имеющей непосредственное отношение к теории петлевой квантовой гравитации, и базируясь лишь на исходных принципах последней, можно также воспроизвести и некоторые другие частицы Стандартной модели, такие как фотоны , глюоны и гравитоны - независимо от схемы брэдов Бильсона-Томпсона для фермионов. Однако, по состоянию на 2006 год, с помощью этого формализма пока не удалось построить модели гелонов. В модели гелонов отсутствуют брэды, которые можно было бы использовать для построения бозона Хиггса, но в принципе данная модель не отрицает возможности существования этого бозона в виде некоей композитной системы. Бильсон-Томпсон отмечает, что, поскольку частицы с бо́льшими массами в основном имеют более сложную внутреннюю структуру (учитывая также перекручивание брэдов), то эта структура возможно имеет отношение к механизму формирования массы. Например, в модели Бильсона-Томпсона структура фотона, имеющего нулевую массу, соответствует неперекрученным брэдам. Правда, пока остается неясным, соответствует ли модель фотона, полученная в рамках формализма спиновой пены , фотону Бильсона-Томпсона, который в его модели состоит из трех незакрученных риббонов (возможно, что в рамках формализма спиновой пены можно построить несколько вариантов модели фотона).

Первоначально понятие «преон» использовалось для обозначения точечных субчастиц, входящих в структуру фермионов с половинным спином (лептонов и кварков). Как уже упоминалось, использование точечных частиц приводит к парадоксу массы. В модели Бильсона-Томпсона риббоны не являются «классическими» точечными структурами. Бильсон-Томпсон использует термин «преон» для сохранения преемственности в терминологии, но обозначает с помощью этого термина более широкий класс объектов, являющихся компонентами структуры кварков, лептонов и калибровочных бозонов.

Важным для понимания подхода Бильсона-Томпсона является то, что в его преонной модели элементарные частицы, такие как электрон , описываются в терминах волновых функций. Сумма квантовых состояний спиновой пены, имеющих когерентные фазы, также описывается в терминах волновой функции. Поэтому возможно, что с помощью формализма спиновой пены можно получить волновые функции, соответствующие элементарным частицам (фотонам и электронам). В настоящее время объединение теории элементарных частиц с теорией петлевой квантовой гравитации является весьма активной областью исследований .

В октябре 2006 г. Бильсон-Томпсон модифицировал свою статью , отмечая, что, хотя его модель и была вдохновлена преонными моделями, но она не является преонной в строгом смысле этого слова, поэтому топологические диаграммы из его преонной модели скорее всего можно использовать и в других фундаментальных теориях, таких как, например, М-теория . Теоретические ограничения, накладываемые на преонные модели, неприменимы к его модели, поскольку в ней свойства элементарных частиц возникают не из свойств субчастиц, а из связей этих субчастиц друг с другом (брэдов). Одной из возможностей является, например, «встраивание» преонов в М-теорию или в теорию петлевой квантовой гравитации.

Сабина Хоссенфельдер предложила рассматривать двух альтернативных претендентов на «теорию всего» - теорию струн и петлевую квантовую гравитацию как стороны одной медали. Чтобы петлевая квантовая гравитация не противоречила специальной теории относительности, в ней необходимо ввести взаимодействия, которые похожи на рассматриваемые в теории струн. .

Проблемы теории

В модифицированной версии своей статьи Бильсон-Томпсон признает, что нерешенными проблемами в его модели остаются спектр масс частиц, спины , смешивание Кабиббо , а также необходимость привязки его модели к более фундаментальным теориям.

В более позднем варианте статьи описывается динамика брэдов с помощью переходов Пачнера (англ. Pachner moves ).

См. также

Источники

Литература

Примечания

1. Смолин Л. Атомы пространства и времени // В мире науки . - 2004. - № 4. - С. 18-25. - URL: http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/smolin_atomy/smolin_atomy.htm Архивная копия от 23 февраля 2009 на Wayback Machine
2. , с. 219.
3. С. Ю. Александров Лоренц-ковариантная петлевая квантовая гравитация // ТМФ. - 2004. - т. 139, № 3. - c. 363–380. - URL:

История возникновения

Родоначальниками «петлевой квантовой теории гравитации» в 80-е годы XX века являются Ли Смолин , Абэй Аштекар , Тэд Джекобсон (англ. ) и Карло Ровелли (англ. ). Согласно этой теории, пространство и время состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время .

Петлевая гравитация и физика элементарных частиц

Одним из преимуществ петлевой квантовой теории гравитации является естественность, с которой в ней получает своё объяснение Стандартная модель физики элементарных частиц.

Таким образом, Бильсон-Томпсон с соавторами предположили, что теория петлевой квантовой гравитации может воспроизвести Стандартную модель, автоматически объединяя все четыре фундаментальных взаимодействия . При этом с помощью преонов, представленных в виде брэдов (переплетений волокнистого пространства-времени) удалось построить успешную модель первого поколения фундаментальных фермионов (кварков и лептонов) с более-менее правильным воспроизведением их зарядов и четностей .

В исходной статье Бильсона-Томпсона предполагалось, что фундаментальные фермионы второго и третьего поколений могут быть представлены в виде более сложных брэдов, а фермионы первого поколения представляются простейшими из возможных брэдов, хотя конкретных представлений сложных брэдов не давалось. Считается, что электрический и цветовой заряды, а также чётность частиц, принадлежащих к поколениям более высокого ранга, должны получаться точно таким же образом, как и для частиц первого поколения. Использование методов квантовых вычислений позволило показать, что такого рода частицы устойчивы и не распадаются под действием квантовых флуктуаций .

Ленточные структуры в модели Бильсона-Томпсона представлены в виде сущностей, состоящих из той же материи, что и само пространство-время . Хотя в статьях Бильсона-Томпсона и показано, как из этих структур можно получить фермионы и бозоны , вопрос о том, как с помощью брэдинга можно было бы получить бозон Хиггса , в них не обсуждается.

Л. Фрейдель (L. Freidel ), Дж. Ковальский-Гликман (J. Kowalski-Glikman ) и А. Стародубцев в своей статье 2006 года высказали предположение, что элементарные частицы можно представить с помощью линий Вильсона гравитационного поля, подразумевая, что свойства частиц (их массы, энергии и спины) могут соответствовать свойствам петель Вильсона - базовым объектам теории петлевой квантовой гравитации. Эту работу можно рассматривать в качестве дополнительной теоретической поддержки преонной модели Бильсона-Томпсона .

Используя формализм модели спиновой пены , имеющей непосредственное отношение к теории петлевой квантовой гравитации, и базируясь лишь на исходных принципах последней, можно также воспроизвести и некоторые другие частицы Стандартной модели, такие как фотоны , глюоны и гравитоны - независимо от схемы брэдов Бильсона-Томпсона для фермионов. Однако, по состоянию на 2006 год, с помощью этого формализма пока не удалось построить модели гелонов. В модели гелонов отсутствуют брэды, которые можно было бы использовать для построения бозона Хиггса, но в принципе данная модель не отрицает возможности существования этого бозона в виде некоей композитной системы. Бильсон-Томпсон отмечает, что, поскольку частицы с бо́льшими массами в основном имеют более сложную внутреннюю структуру (учитывая также перекручивание брэдов), то эта структура возможно имеет отношение к механизму формирования массы. Например, в модели Бильсона-Томпсона структура фотона, имеющего нулевую массу, соответствует неперекрученным брэдам. Правда, пока остается неясным, соответствует ли модель фотона, полученная в рамках формализма спиновой пены , фотону Бильсона-Томпсона, который в его модели состоит из трех незакрученных риббонов (возможно, что в рамках формализма спиновой пены можно построить несколько вариантов модели фотона).

Первоначально понятие «преон» использовалось для обозначения точечных субчастиц, входящих в структуру фермионов с половинным спином (лептонов и кварков). Как уже упоминалось, использование точечных частиц приводит к парадоксу массы. В модели Бильсона-Томпсона риббоны не являются «классическими» точечными структурами. Бильсон-Томпсон использует термин «преон» для сохранения преемственности в терминологии, но обозначает с помощью этого термина более широкий класс объектов, являющихся компонентами структуры кварков, лептонов и калибровочных бозонов.

Важным для понимания подхода Бильсона-Томпсона является то, что в его преонной модели элементарные частицы, такие как электрон , описываются в терминах волновых функций. Сумма квантовых состояний спиновой пены, имеющих когерентные фазы, также описывается в терминах волновой функции. Поэтому возможно, что с помощью формализма спиновой пены можно получить волновые функции, соответствующие элементарным частицам (фотонам и электронам). В настоящее время объединение теории элементарных частиц с теорией петлевой квантовой гравитации является весьма активной областью исследований .

В октябре 2006 г. Бильсон-Томпсон модифицировал свою статью , отмечая, что, хотя его модель и была инспирирована преонными моделями, но она не является преонной в строгом смысле этого слова, поэтому топологические диаграммы из его преонной модели скорее всего можно использовать и в других фундаментальные теориях, таких как, например, М-теория . Теоретические ограничения, накладываемые на преонные модели, неприменимы к его модели, поскольку в ней свойства элементарных частиц возникают не из свойств субчастиц, а из связей этих субчастиц друг с другом (брэдов). В модифицированной версии его статьи Бильсон-Томпсон признает, что нерешенными проблемами в его модели остаются спектр масс частиц, спины , смешивание Кабиббо , а также необходимость привязки его модели к более фундаментальным теориям. Одной из возможностей является, например, «встраивание» преонов в М-теорию или в теорию петлевой квантовой гравитации.

В более позднем варианте статьи описывается динамика брэдов с помощью переходов Пачнера (англ. Pachner moves ).

См. также

Источники и иллюстрации

• «Что было до Большого взрыва и откуда взялось время» , «Элементы большой науки»

Литература

• Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity , Basic Books, 2001.
• John Baez, The Quantum of Area? , Nature, vol.421, pp. 702-703; February 2003.
• Lee Smolin, How Far Are We from the Quantum Theory of Gravity? , arxiv.org/hep-th/0303185.
• Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No.11, pp. 27-50; November 2003.

Примечания

Теории гравитации
Стандартные теории гравитации	Альтернативные теории гравитации	Квантовые теории гравитации	Единые теории поля
Классическая физика Общая теория относительности Математическая формулировка общей теории относительности Гамильтонова формулировка общей теории относительности Принципы Геометродинамика (англ. )	Классические Релятивистские Теория гравитации Уайтхеда (англ. ) Теория Эйнштейна - Картана	Петлевая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация (англ. ) Причинная динамическая триангуляция (англ. ) Уравнение Уилера - Девитта (англ. ) Индуцированная гравитация (англ. ) Некоммутативная геометрия (англ. )	Многомерные Общая теория относительности в многомерном пространстве Струнные Прочие